Eulersche Zahl Rechner | eˣ | e hoch x (2024)

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Was bedeutet e auf dem Taschenrechner? – e hoch xWie kann man e in einen Taschenrechner eingeben? Berechne e hoch xEulersche Zahl Rechner – BeispieleFAQs

Löst du gerade eine Gleichung mit der Eulerschen Zahl? Unser e-Rechner ist hier, um dir zu helfen! Mit unserem Tool kannst du e zu beliebig hohen Potenzen berechnen.

Lies weiter, wenn du dich fragst, was genau die Eulersche Zahl ist, was e auf dem Taschenrechner bedeutet und wie e hoch x schriftlich berechnet wird 📐🧑‍🏫.

🙋 Mit unserem Potenz Rechner kannst du auch die Exponentialfunktionen anderer Basen bestimmen.

Was bedeutet e auf dem Taschenrechner? – e hoch x

e ist eine der wichtigsten Konstanten in der Mathematik. Wir können e nicht als Bruch mit ganzen Zahlen als Nenner und Zähler schreiben und seine Dezimalform hat eine unendliche Anzahl von Nachkommastellen und ist nicht periodisch – genau wie sein berühmter Cousin, Pi (π). Die ersten Dezimalzahlen von e sind 2,7182818284590452353602... (Hier wird das Runden und Annähern wichtig.) 🧮

Jetzt, da wir wissen, was e (auch als Eulersche Zahl oder die natürliche Zahl bekannt) und sein ungefährer Wert sind, können wir über seine möglichen Anwendungen nachdenken.

  1. e ist die Basis des natürlichen Logarithmus (ln), den du auch mit unserem Natürlicher Logarithmus Rechner 🇺🇸 finden kannst.

  2. Wir verwenden e in der natürlichen Exponentialfunktion ( = e hoch x).

    Bei der -Funktion ist die Steigung der Tangente an jedem Punkt des Graphen gleich der y-Koordinate an diesem Punkt.

  3. Mit der Gleichung (1 + 1/n)ⁿ wird der Wert von e geschätzt. Die Folge nähert sich e an, je größer n ist – aber selbst wenn n = unendlich ist, ist der Wert der Folge nicht gleich der Eulerschen Zahl.

    Diese Gleichung wird beispielsweise für Zinseszinsberechnungen verwendet.

  4. e ist gleich dem Ergebnis der folgenden faktoriellen Gleichung:

10!+11!+12!+13!+14!+15!+\scriptsize\qquad\frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{5!} + \ldots0!1+1!1+2!1+3!1+4!1+5!1+

  1. e ist auch ein Teil einer der schönsten mathematischen Gleichung: eiπ+1=0e^{iπ} + 1 = 0e+1=0.

Da wir nun wissen, was die Eulersche Zahl ist, werfen wir einen kurzen Blick auf andere bedeutende Konstanten der Naturwissenschaften:

  • die Biot-Zahl,
  • die Knudsen-Zahl,
  • die Avogadro-Konstante,
  • die Reynolds-Zahl, und
  • die Fresnel-Zahl 😀.

🔎 Wenn du wissen möchtest, wie Exponentialfunktionen in der Praxis angewendet werden, dann schaue dir Omni's Rechner für exponentielles Wachstum an.

Wie kann man e in einen Taschenrechner eingeben? Berechne e hoch x

Da wir gezwungen sind, einen Näherungswert für e zu verwenden, können wir diesen Wert von e einfach in einen beliebigen Taschenrechner eingeben.

Wie funktioniert das in der Praxis? Wie wird e hoch x berechnet?

Wenn dein Taschenrechner keine eigene Taste für e hat, gib einfach 2,718281828 (oder eine beliebige gerundete Form dieser Zahl) in den Rechner ein 👍.

Eulersche Zahl Rechner – Beispiele

In diesem Abschnitt werden wir die große Frage beantworten: „Wie berechnet man e hoch x?”, und zwar sowohl mit unserem Rechner als auch schriftlich.

  1. Der e-Rechner – er ist so einfach zu bedienen, dass es keiner großen Erklärung bedarf. Gib den Wert von x in das entsprechende Feld ein und schaue dir deine Ergebnisse, die zusammen mit einer Schritt-für-Schritt-Lösung angezeigt werden, an.

  2. Für die schriftliche Berechnung musst du zunächst festlegen, wie viele Nachkommastellen der eulerschen Zahl du verwenden möchtest.

Schauen wir uns ein Beispiel an:

Wir haben uns für 9 Dezimalstellen entschieden.

Wir wissen, dass die Fläche bis zu einem beliebigen x-Wert gleich eˣ ist:

Wir möchten die Fläche bis zur Funktion e¹⁰ berechnen.

  • e¹⁰ = 2,718281828¹⁰,

  • 2,718281828¹⁰ = 2,718281828 ∙ 2,718281828 ∙ 2,718281828 ∙ ..., also

  • 2,718281828¹⁰ = 22 026,47.

So berechnest du e hoch 10.

Wie du siehst, kann die schriftliche Berechnung von e hoch x ziemlich mühsam und zeitaufwändig sein – unser Rechner ist eine einfache Lösung für dieses unnötige Problem 🤗

FAQs

Was bedeutet exp?

Exp ist die Abkürzung für „exponentiell” und exp(x) ist eine alternative Schreibweise zu .

Wie berechnet man e hoch x ohne Taschenrechner?

Du kannst die folgende Taylorreihen-Approximation verwenden: eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + .... Rechne weiter und füge Terme hinzu, um eine bessere Annäherung zu erhalten.

Was ist e hoch die negative Unendlichkeit?

Nehmen wir an, wir haben e-N, wobei N eine große Zahl ist, die gegen unendlich tendiert. Da e-N = 1/eN ist, wird e-N kleiner, wenn N größer wird, und endet bei null, wenn N = ∞.

Was ist die Ableitung von e hoch x?

Die Ableitung von eˣ ist eˣ. Schau dir die Ableitungsschritte zum Beweis an:

  1. Die Gleichung y = eˣ kann in ln y = x umgeschrieben werden.
  2. Differenziere beide Seiten dieser Gleichung und wende die Kettenregel an:
    1/y ∙ dy/dx = 1
    dy/dx = y
  3. Da y = eˣ ist, ist dy/dx = eˣ.
Eulersche Zahl Rechner | eˣ | e hoch x (2024)

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